סימולציות נומריות לפתרון בעיות הנדסיות מורכבות

סימולציות נומריות הן שיטות חישוב הבאות לדמות תופעות מורכבות בעלות אופי דינמי והכוללות כוחות עצומים של גלי הלם והדף כאשר חוזק החומרים אינו המרכיב היחיד הקובע את התגובות, אלא המסות, הטמפרטורת והאימפולסים שיכולים לגרום לחמרים לא רק לעיוותים פלסטיים בדפורמציות גדולות, אלא גם להתרסק, לשנות מצבי צבירה, לזרום ולהתאייד.

להבדיל מתוכנות אלמנטים סופיים, המשמשות לחישובי תגובה סטטית או דינמית של מבנים, בהם התוכנה בוחנת ומשווה כוחות, מומנטים, מאמצים ועיבורים, בתוכנות המשמשות לסימולציות נומריות מחושבים, בכל רגע נתון, כל הפרמטרים על בסיס חוקי השימור של המסה, התנע והאנרגיה, התוכנות המבצעות את הסימולציות נקראות תוכנות הידרודינמיות או בשם הכולל "הידרוקוד" (Hydrocodes).

בדרך כלל משתמשים בסימולציות לניתוח תופעות המתרחשות בפרקי זמן קצרים ביותר הנמדדים במילישניות.

להלן מספר דוגמאות לשימוש בתוכנות אלה:

• חקירת התנגשויות בתחום הרכב והתעופה
• פיצוצים והשפעתם בתחום הקרוב
• חדירה קינטית של חודרנים שונים דרך מיגונים (פצצות חודרות לבונקרים)
• פיצוצים תת ימיים והשפעתם על כלי שיט, דוברות וכו'
• ניתוח סילון הנוצר מפיצוץ מטען חלול וחישוב חדירתו לכלי רכב משורינים או למיגונים שונים
• ייזום של ניפוץ חמרי נפץ על ידי פגיעת רסיסים, קליעים וכד'
• פיצוצים תת קרקעיים והשפעתם על מבני מגן תת קרקעיים, מנהרות וכד'

חקר כל התופעות האלה ועוד רבות אחרות, מחייבות ביצוע ניסויים רבים ויקרים לצורך לימוד, מחקר, פיתוח ותכנון.

שימוש בסימולציות יכול להפחית את כמות הניסויים. אך בכל מקרה ידרשו נסויים להוכיח את תוצאות הסימולציה, אבל לאחר שהוכח כי מתקבלות תוצאות טובות, לא יהיה עוד צורך בנסוי לבחון, למשל, כמות שונה של חומר נפץ או שינויים בגיאומטריה או בנתונים אחרים.

שיטות החישוב בביצוע סימולציות, מתחלקות לשתי קטגוריות עיקריות :

1. שיטת אוילר - Eulerian method.
2. שיטת לגרנג' - Lagrangian method.

קיימות גם שיטות נוספות המשלבות את שתי השיטות לעיל.

קודים לגרנג'יים פותרים את משוואות השימור בתחום החומר עצמו. הרשת החישובית מתעוותת יחד עם החומר כפונקציה של הזמן. בדרך כלל התוכנות הלגרנג'יות משתמשות בפתרונות בשיטות של אלמנטים סופיים.

היתרון בשיטה זאת היא בדרישות חישוביות של CPU וזכרון, הנמוכות מהשיטות האוילריות וכן היכולת לדייק בזהוי המיקום של שפות החומר.

החסרון הוא בקושי ביצירת משטחים בין חומרים כאשר מתפתחים סדקים או כאשר החומר מתרסק לרסיסים. כמו כן בנית הרשת החישובית (MESH) מורכבת יותר.

בשיטה האויילרית, משוואות השימור נפתרות במרחב, הרשת החישובית קבועה במרחב, כאשר מתרחשות הדפורמציות של החומר כפונקציה של הזמן. בשיטה זאת תאי הרשת נייחים והחומר נע או זורם מתא אחד למישנהו. התוכנות האוילריות פותרות את המשוואות בשיטות של דיפרנסים סופיים בדרך כלל.

בשיטה האוילרית נדרשות יכולת עיבוד וזיכרון גבוהות יותר אך, לעומת זאת ,בניית הרשת החישובית פשוטה יותר, נוח יותר לייצר מודל הכולל את החומרים השונים והחישוב מאפשר גם לטפל בדפורמציות גדולות מאד, התפתחות סדקים וריסוק של החומרים.

להלן רשימה חלקית של תוכנות שמבצעות סימולציה נומרית:

• LS-DYNA
• SPEED
• AUTODYN
• ABAQOS

חלק מהתוכנות כוללות ספריית חומרים הכוללות את כל הפרמטרים הנדרשים לביצוע הסימולציה (מודלים קונסטיטוטיבים, משוואות מצב וכו') המשתמש יכול לבצע שינויים בתכונות החומרים ולהתאים למצב ולנתונים בו הוא מטפל.

אחת הבעיות הניצבות בפני מבצע הסימולציה היא בחירה נכונה של צעד הזמן או מידות הרשת החישובית. ככל שצעד הזמן קטן יותר והרשת צפופה יותר כן יגדל הדיוק בתוצאות, אך יחד עם זאת יתארך משך החישוב ויגדלו משאבי המחשוב הנדרשים.

לשם המחשה, סימולציה של תופעה שנמשכת מספר מצומצם של אלפיות השניה יכולה להימשך מספר ימים.

המשתמש המנוסה יידע גם לקצר את משך החישוב על ידי איתור צירים ומשטחי סימטריה, הגדלת מידות תאי הרשת במקומות שלא ישפיעו על התוצאות, או פתרון של חלק מהתופעה באנליזה דו מימדית לפני מעבר לתלת מימד.

להלן מספר דוגמאות לשימוש בסימולציה נומרית שבוצעו בעזרת תוכנת SPEED.

בתמונות הבאות נוכל לראות שלבים בחדירת סילון של נחושת הנע במהירות של 7000 מ' לשניה, הנוצר מפיצוץ מטען חלול (SHAPED CHARGE) והחודר ללוח פלדה בעובי 25 מ"מ.

בצד שמאל של התמונות רואים את החומרים . סילון הנחושת צבוע בכתום, פלטת הפלדה באפור והאוויר בתכלת. בצד ימין קונטור של דרגת הנזק.

בדוגמא הבאה נוכל לראות תגובה של מחסן (בונקר) מכוסה עפר לפיצוץ התכולה , מתוך מטרה לבחון את הלחצים שיפעלו על גג הבונקר השכן.

בתמונה הבאה נראה את חתך המחסן שקירותיו, תקרתו ורצפתו מבטון מזוין (בכחול) ובתוכו חמר הנפץ (באדום). כסוי העפר (בצבע חום). שכבת הזיון בקוים שחורים (שלא נראים ברזולוציה בהגדלה זאת). המחסן השכן (בצבע לבן) הינו קשיח לחלוטין מתוך רצון לצמצם את החישובים ומאחר ומה שמעניין אותנו הם הסטורית הלחצים על הגג שלא תושפע בהרבה מהקשחתו של מחסן זה. האוויר צבוע בתכלת.

התמונה הבאה רואים את המחסן לאחר 3 מילישניות מרגע הדטונציה. הצבע השולט בתוך המחסן הוא הצהוב המתאר את תוצרי הפיצוץ (גאזים לוהטים). ניתן לראות את העיוותים באלמנטי הבטון ותחילת התפרקות וכן את היווצרות המכתש בתחתית חומר הנפץ.

התמונה הבאה היא לאחר 6 מילישניות מהפיצוץ

לאחר 9 מילישניות ניתן לראות כי תוצרי הפיצוץ מתחילים להגיח אל מחוץ לכסוי

התמונה הבאה היא לאחר 12 מילישניות ולשונות הגאזים הלוהטים פורצים אל מחוץ למחסן

לאחר 14 מילישניות מהפיצוץ נראה את שדה הלחצים בתמונה הבאה. כאן נוכל לראות (בתמונת ראי לתמונות הקודמות) את חזית גל ההדף המתקדם אל מחוץ למחסן ונמצא בערך במחצית המרחק בין צירי המחסנים .

מתוך התוצאות ניתן גם לחשב את מהירות רגמות הבטון המועפות לכוונים שונים ומתוך כך לחשב את מרחקי הבטיחות הנדרשים.

לסיכום, שימוש בסימולציות נומריות יכול לספק פתרון לבעיות מורכבות, לחסוך בעלויות של נסויים מורכבים ויקרים ולקצר תהליכי מחקר ופיתוח.

גלוי נאות - כותב המאמר, בין שאר עיסוקיו, משמש כנציג החברה הגרמנית NUMERICS שפיתחה את תוכנת (SPEED (Shock Physics Explicit Eulerian Dynamics ועוד תוכנות נוספות העוסקות במיגון ומשווק את התוכנות שלהם בישראל.