עמידות מבנים ברעידת אדמה חזקה

במאמר הקודם ניסיתי לענות על השאלה: "האם מבנה שתוכנן לפי התקן יעמוד ברעידת אדמה חזקה ?" - כאשר הדגמתי את הנסיון להשיב עליה, בהפעלת תאוצות כפי שהיו ברעידת אדמה שהיתה בשנת 1994 בנורת`רידג` שבקליפורניה. הראתי כי החישוב הדינמי, האלסטי ליניארי, יכול להראות כי המבנה שבדוגמא יינזק, אבל מהי רמת הנזק ומה הסכוי שהמבנה יעמוד על תילו או יקרוס על יושביו, על שאלות אלה לא היתה באפשרותי לענות.

במאמר זה אנסה לבצע חישוב של מבנה לרעידת האדמה כפי שהיתה בנורת`רידג`, בשיטה לא ליניארית, תוך שימוש באינטגרציה ישירה של צעד אחר צעד.

מהו הפרק הפלסטי

כאשר פועלים כוחות ניצבים או מומנטים על קורה או עמוד, נוצר כפף. בתחילה ההתנהגות היא אלסטית, כלומר סיבוב החתך נמצא ביחס ישר למומנט הפועל עליו. כאשר החתך מגיע לקצה גבול היכולת שלו כלומר מאמצי הבטון והפלדה עוברים את נקודת הכניעה, מתפתח בחתך פרק פלסטי שמשמעותו שהסיבוב הולך וגדל בלא תוספת מומנט או עם תוספת מומנט קטנה.

בתרשים הבא אנו רואים התנהגות טיפוסית של פרק פלסטי.

כאן מתאר התרשים את הקשר בין כח והזזה, אבל אותה צורת גרף נכונה גם לקשר שבין המומנט וסיבוב החתך. בנקודת ההתחלה A המומנט והסיבוב שוים ל 0. ככל שגדל המומנט גדל הסיבוב בחתך באופן ליניארי, עד לנקודה B. בנקודה זאת נכנעים החומרים והסיבוב גדל בהרבה אל מול תוספת קטנה של מומנט. B היא הנקודה שבה מתחיל להתפתח הפרק הפלסטי. בנקודה C קיימת נפילה של ערכי המומנט, שהחתך מסוגל לשאת, כאשר ניתן לומר כי בנקודה E הקורה נשברה ולא תוכל לשאת יותר כל עומס שהוא.

בתחום הפלסטי שבין נקודות B ו C מקובל להוסיף 3 נקודות ביקורת כדלקמן:

IO - immediate occupancy
LS - life safety
CP - collapse prevention

על פי תקנים אמריקאים, נקודות ביקורת אלה משמשות להערכת ביצועי המבנה אל מול העומסים הפועלים עליו.

הנקודה IO מסמנת כי המבנה ניזוק, אבל עדין ניתן להשתמש בו ועלות התיקונים שידרשו לא תהיה כל כך גבוהה.

הנקודה LS מסמנת כי המבנה יינזק באפן כזה שלא יהיה בטוח להמשיך לשבת בו ומומלץ לפנות אותו כי יתכן שברעידת אדמה נוספת ואפילו חלשה יותר יכול המבנה לקרוס על יושביו. גם מבחינת תיקון המבנה לא בטוח שיהיה כלכלי לתקן ואולי זול יותר יהיה לבנותו מחדש.

הנקודה CP מסמנת כי המבנה נמצא על סף הקריסה וכל תוספת עומס קטנה עלולה להביא לקריסתו החלקית או הכוללת של המבנה.

לבניית עקום ההתנהגות של הפרק הפלסטי, ניתן להשתמש בתוכנות שונות המחשבות את ערכי הגרף בתלות בסוג הבטון, במידות החתך ובסוג הפלדה וכמותה. לחילופין קיימות תוכנות לאנליזה לא ליניארית בהן ניתן לבחור את הפרקים הפלסטיים בצורה אוטומטית תוך שימוש בהנחיות המופיעות בטבלאות במדריך FEMA 356.

חישוב לא ליניארי של מבנה לרעידות אדמה

לאחר קביעת עקום ההתנהגות של הפרקים הפלסטיים ניתן לבצע חישוב לא ליניארי לעמידות ברעידות אדמה בשתי דרכים:

1. אנליזת דחיפה (PUSHOVER ANALYSIS) - בשיטה זאת דוחפים את המבנה באופן סטטי בנקודה מייצגת (בדרך כלל ראש הבניין). מחליטים על דפורמציה מקסימלית ועל ידי הפעלת כח אופקי מחשבים את הכוחות וסיבובי הפרקים הפלסטייים של המבנה, בהרבה נקודות ביניים, עד לקבלת הדפורמציה המקסימלית המבוקשת. מתוך כך, ניתן לקבל עקום תסבולת של המבנה, המציג ערכי הכח הדוחף אל מול הדפורמציה. על גבי עקום זה מלבישים עקום "ביקוש" של רעידת אדמה בעלת כח סטטי שקיל אל מול הדפורמציה למערכת בדרגת חופש אחת הזהה לאופן התנודה הראשוני של המבנה הנדון. המפגש של שתי העקומות נקרא "נקודת ביצוע" (PERFORMANCE POINT) והוא יסמן את הדפורמציה המקסימלית של המבנה לרעידת האדמה. תאור השיטה במסמך
האמריקאי ATC-40.

הבעיה בשיטה זאת, שהיא אינה מדויקת באשר היא מתעלמת מהשפעת האינרציה של מסת התקרות ומטרתה לקבל אמדן כלשהוא להתנהגות המבנה לרעידה אופינית.

2. אנליזה של אינטגרציה ישירה (DIRECT INTEGRATION) - זוהי אנליזה דינמית המחשבת את משוואות התנועה של המבנה צעד אחר צעד, לעומס דינמי מוגדר (אקסלרוגרמה של רעידה מסוימת במקרה שלנו) כאן מחושבים כל הערכים כבסיס לחישוב הצעד הבא. כאן מקבלים תגובה אמיתית של המבנה לרעידה מבוקשת, אם כי "משלמים" בזמן חישוב ארוך. במאמר זה ביצעתי את החישובים בשיטה השניה, לאקסלרוגרמה של רעידת האדמה שהתרחשה בנורת`רידג`.

להדגמת החישוב ותוצאותיו, בחרתי (על מנת לצמצם את כמות החישובים) במסגרת מישורית שיכולה אולי ליצג מבנה מגורים טיפוסי. המבנה בן ארבע קומות עם מפתחים של 4 ו 3 מטרים וגובה קומה 3 מטר. הקורות נושאות עמסים של תקרה רגילה במבני מגורים במפתח של 4 מטרים. את המסגרת תכננתי פעם אחת לעומס קבוע ושימושי בלבד (לבדיקת עמידות מבנה שלא תוכנן לרעידות אדמה).

פעם נוספת תכננתי את המבנה לעומס הקבוע והשימושי ובנוסף ,לעומסים אופקיים כנדרש על פי תקן 413. לצורך השוואה חישבתי גם מבנה מסגרת כנ"ל אבל שהשדה ברוחב 3 מטרים מוקשח בקיר בטון שיכול לייצג מבנה מגורים הכולל ממ"ד. אציין כי החישוב ותוצאותיו יתארו את רמת הנזקים הצפויים במסגרת המחושבת בלבד, לרעידת אדמה כפי שהיתה בנורת`רידג`. אין בתוצאות בכדי להשליך על התנהגות כלל המבנים .

מסגרת שלא תוכננה לרעידות אדמה
המסגרת חושבה לעומס קבוע ושימושי תוך הכפלה במקדמי הבטחון החלקיים. להלן תרשים מבנה המסגרת עם מידות האלמנטים שלו:

האנליזה בוצעה ב 2000 צעדים של 0.01 שניה. בתרשים הבא נוכל לראות את תנועתה האופקית של נקודת הקצה העליון של המבנה בזמן הרעידה.

נוכל לראות, כי לאחר כ 7 שניות, תתקבל הזזה אופקית מקסימלית של כ 22.5 ס"מ. לאחר בחינה של כל תנודות המסגרת נראה כמתואר בתרשים הבא כי כבר לאחר 3.3 שניות מתחילים להתפתח פרקים פלסטיים בקורות בחלק הימני של המסגרת.

הפרקים מסומנים בצבע סגול מה שמעיד שהם עברו לתחום הפלסטי אבל הם עדיין לא במצב של נזק רציני. לאחר 7 שניות, כמעט כל הפרקים עברו למצב פלסטי. חלק מהפרקים בקורות הימניות התחתונות הגיע אף למצב של LS שמעיד על נזק רציני כמתואר בתרשים הבא:

התרשים הבא הוא לאחר 8 שניות מתחילת הרעידה:

כאן נראה כי הקורה הימנית התחתונה עברה למצב E, כלומר, איבדה כל יכולת לשאת בעומס. גם הקורה שמעליה נמצאת על סף קריסה (פרק פלסטי במצב CP).

לסיכום, אוכל לומר כי המסגרת הנ"ל, שתוכננה לעומסים אנכיים בלבד, לא תעמוד ברעידת האדמה החזקה ורב הסכויים שתתרחש קריסה חלקית של המבנה. כאן עלי לציין כי החישוב מניח אפשרות של היווצרות פרקים פלסטיים כלומר שפרטי הזיון הם כנדרש בתקנים של רעידות אדמה כמו ציפוף חישוקים ואורכי עיגון מספקים.

במבנים שלא תוכננו לרעידות אדמה סביר שהפרטים האלה אינם קיימים. בנוסף, החישוב בוצע בהנחת בטון לפי תקן אמריקאי PSI 4000 (בהשוואה לתקן ישראל הוא חזק יותר מבטון ב-30) כאשר יש להניח כי מבנים רבים נבנו דוקא עם בטון ב-20 שהיה מקובל ברבע השני והשלישי של המאה הקודמת. כמו כן, היה מקובל להשתמש בזמנו בפלדה מפותלת (סיגמה) שהוצאה מהתקנים עקב פריכות גבוהה, בעוד שהחישוב מתבסס על פלדה מצולעת - כך שהמצב הרבה יותר גרוע מהערכה לעיל וסביר שקריסת המסגרת לרעידה הינה וודאית.

מסגרת שתוכננה לרעידות אדמה לפי תקן 413

את אותה מסגרת תכננתי בשנית והפעם למצב עמיסה הנדרש בתקן 413 לכוחות אופקיים במפלסי התקרות. הפרמטרים שבחרתי בהצגת הדוגמא:

תקופה בסיסית של המבנה על פי הנוסחא בתקן T = 0.548 שניות
מקדם תאוצת קרקע אופקית חזוייה Z = 0.15
מקדם השתית באתר 1.5 = S
מקדם חשיבות המבנה 1.0 = I
מקדם הקטנת הכוח 5.5 = K (רמת משיכות בינונית למסגרת מרחבית כפיפה מבטון מזויין).
מקדם השכיחות לעומס שימושי Kq = 0.2

בהתאם, מתקבלים הכוחות הסטטים השקילים שיש להפעיל על התקרות:

תקרה ראשונה F = 1.3 טון
תקרה שניה F = 2.6 טון
תקרה שלישית F = 3.9 טון
תקרה רביעית F = 5.2 טון

בהתאם לתוצאות החישוב הסטטי חוזקו הקורות והעמודים. מתוצאות האנליזה הלא ליניארית, מתקבל כי ההזזה המקסימלית בראש המבנה, מתקבלת לאחר כ 7 שניות וערכה 14.3 ס"מ (לעומת 22.5 ס"מ במסגרת שלא תוכננה לרעידות אדמה).

לאחר בחינה של כל תנודות המסגרת, נראה כי מצב הפרקים הפלסטיים החמור ביותר, מתקבל לאחר 8 שניות, כמתואר בתרשים הבא :

כמעט כל הצמתות במסגרת הפכו לפרקים פלסטיים (עברו את נקודה B וקיבלו צבע סגול) ואולם אף פרק פלסטי לא הגיע למצב IO כך שניתן לומר כי מסגרת זאת ניזוקה ברעידה החזקה באפן קל ואין סכנה ליושבי המבנה.

מסגרת שתוכננה לרעידות אדמה לפי תקן 413 ומוקשחת בקיר דוגמת ממ"ד

במקרה הזה החלפתי את השדה הימני במפתח 3 מ`, בקיר בטון מזויין בעובי 25 ס"מ בעל שתי שכבות זיון. השכבה החיצונית רשת של מוטות מצולעים בקוטר 8 מ"מ כל 20 ס"מ. השכבה הפנימית במשבצת של 10 ס"מ. ללוחות הקצה ברוחב 25 ס"מ ניתנו ערכי מאמץ - עיבור של בטון כלוא (כמודל של פרט פינה בממ"ד) והברזל שם שונה לארבעה מוטות בקוטר של 12 מ"מ. לשאר אלמנטי לוחות הבטון ניתנו ערכי מאמץ - עיבור של בטון שאינו כלוא.

התרשים הבא מתאר את סכימת המסגרת ואופן חלוקת קיר הבטון לאלמנטים, תוך השארת פתח, לדמות חלון של ממ"ד.

גם כאן בוצעה אנליזה לא ליניארית למשך של 20 שניות בצעדים של 0.01 שניה. בתרשים הבא המתאר את התזוזה האופקית של נקודת ראש המבנה. נוכל לראות כי התזוזה המקסימלית נמוכה מ 8 מ"מ. וזאת לאחר 6.9 שניות מתחילת הרעידה:

התרשים הבא מתאר את מפת מאמצי הבטון הורטיקלים בקיר, בזמן של 6.9 שניות מתחילת הרעידה , כאשר חלקו הימני של הקיר המאמצים בסביבת ה 0 (הנחתי כי הבטון אינו מקבל מאמצי מתיחה), ובפינה השמאלית התחתונה של הקיר מתקבל לחץ של כ 210 ק"ג לסמ"ר.

בתרשים הבא נראה את מפת מאמצי אחת משכבות הפלדה כאשר בפינה הימנית התחתונה של הקיר מאמצי המתיחה בפלדה הינם כ 1020 ק"ג לסמ"ר ובפינה השמאלית הפלדה לחוצה בכ 700 ק"ג לסמ"ר.

למרות שניתנו הן לקורות והן לעמודים וגם לקיר התכונות האלסו פלסטיות של החומרים בשום מקרה לא התקבלו פרקים פלסטיים והפלדה בקיר לא התקרבה למאמץ הכניעה.

סיכום

על מנת להשיב על השאלה האם מבנה יוכל לעמוד ברעידת אדמה חזקה מאד, בדקתי 3 אפשרויות כדלקמן:

מבנה מסגרת שלא תוכנו על פי התקן לשאת בעומסים אופקיים
מבנה מסגרת כנ"ל שתוכנן על פי תקן 413 לעמידות ברעידות אדמה
מבנה מסגרת כנ"ל שהוקשח בקיר בטון מזוין (דוגמת קיר ממ"ד)

המפתחים, העומסים מס` הקומות וגובה קומה של המסגרת, נבחרו על מנת לדמות מבנה מגורים ממוצע ואולם, אציין בשנית, כי החישוב ותוצאותיו מתארים את רמת הנזקים הצפויים במסגרת המחושבת בלבד, לרעידת אדמה כפי שהיתה בנורת`רידג`. אין בתוצאות בכדי להשליך על התנהגות כלל מבני המגורים בישראל ברעידת אדמה שכזאת.

מתוצאות האנליזות הלא ליניאריות אוכל לומר בבטחה כי: