חישוב תקרה מסיבית מבטון מזוין לשלושה כיוונים

 

 

ככל שידוע, לראשונה הועלה הרעיון בספרות המקצועית בגיליון "הנדסה ואדריכלות" של אגודת האינג`ינרים והארכיטקטים בישראל, גליון מס` 8-9/82 שראה אור בדצמבר 1982 [1]. בגיליון זה הובאו העקרונות של החישוב, ראה שרטוטים א` ב`, ויתרונותיו, ראה שרטוטים ג` ד`.



 

 



 

בהמשך [שרטוטים ה` ו`] מובא במאמר הנדון הסבר והמחשה חישובית כי ביצוע הזיון בשלוש שכבות זו על גבי זו לא גורע מהותית מהגובה הסטטי של התקרה והוא בטל בששים ביחס לחסכונות בבטון ובברזל כפי שיוכח להלן.

חתך שרטוט ה`.
(גבהים סטטיים בהנחת הברזל לשני כיוונים)

 

חתך שרטוט ו`.
(גבהים סטטיים בהנחת הברזל לשלושה כיוונים)

אכן שיטת החישוב של תקרה מסיבית לשלושה כיוונים, על אף יתרונותיה, אינה יכולה להוות תחליף לחישוב לשני כיוונים או לכיוון אחד דווקא מפאת התאמתה למספר מצומצם של מקרים, אלא שעל הגבלה זו נוספות הגבלות רבות אחרות, ובעיקר –

 
  • היעדר תקנים לגבי השיטה לחישוב תקרות מסיביות לשלושה כיוונים.
  • היעדר ספרות מקצועית, כתובה ו/או ממוחשבת.
  • הימנעות הטכניון, ושאר מוסדות הלימוד להנדסה אזרחית, מלדון בשיטה ולו במסגרת פרוייקטים מיוחדים [להבדיל מתוכנית הלימודים הסדירה].
 
עם זאת מדובר בחישובים שנכונותם מוכחת מתמטית תוך השוואה עם אותן הזנחות שבחישובי השיטות המקבילות, כפי שיובהר להלן. עוד בטרם הצגת השיטה מהבחינה החישובית יובהר כי על פי שיטת החישוב שלהלן, נבנה בית דו משפחתי [שני קוטג`ים צמודים] בזיכרון יעקב, בן 4 קומות, ובשטח בנוי של כ- 600 מ"ר, בשנת 1979-1980, וזמן קצר לאחר מכן הוקם בית חד משפחתי במושב הצפוני דישון לפי החישובים לעיל. השיטה הוצגה מספר פעמים בספרות המקצועית, ולדוגמא, במאמרי בביטאון "איגוד המהנדסים לבניה ותשתיות בישראל" גיליון מס` 3, אוקטובר 1999 [2].
להלן עקרונות החישוב:
 
סימונים
כיווני X, Y  ו- Z הם בהתאמה לשרטוט ב` לעיל.

להלן ריכוז המונחים הסטטיים שייעשה בהם שימוש, לגבי שלושת מצבי הגבול כפי שמתוארים בשרטוט ז` להלן:
 

שרטוט ז` - מצבי שפות

רשימת מונחים

     


פיתוח המשוואות הסטטיות:
 
בפיתוח זה ייעשו כמה הזנחות שהן מקובלות ומקבילות להזנחות שביסוד הפיתוח של חישובי תקרה מסיבית לשני כיוונים:
 
א. הנחה כי השקיעה המקסימאלית תהיה במרכז. הנחה זו נכונה רק לגבי טבלה בעלת תנאי שווה שוים סביב לה, ובעלת צורה של משושה משוכלל. עף על פי כן, תונח הנחה זו ביסוד החישובים, ובמקרים קיצוניים החורגים מהנחה זו, הקונסטרוקטור יצטרך לתת את הדעת על כך, ולפניו, מי שיתקין תקנים ו/או יכין תוכנת מחשב לשיטה זו.
ב. הזנחת מאמצי הפיתול בטבלאות, כפי שהוזנחו בחישובי הטבלות לשני כיוונים. קל וחומר אפשר להזניחם כאן, בהיותם פחות משפיעים.
ג. הזנחה של חלוקה לא אחידה של העומסים והנחה כי חלוקת העומס הינה אחידה.
 
לאור האמור לעיל, אלו המשוואות של השקיעה במרכז הפלטה הנפעלת לעומס q:
 

עבור תנאי שפה של השענה חופשית בשני הצדדים – לפי שרטוט ז` מצב c- תהיה השקיעה כדלקמן:

עבור תנאי שפה כמו בשרטוט ז` מצב b [צד אחד השענה חופשית וצד שני רתום] תתקיים הנוסחה:
עבור תנאי שפה לפי תיאור c בשרטוט ז` – ריתום בשני הצדדים – תתקיים הנוסחה של השקיעות כלהלן:
המומנטים החיוביים המקסימאליים [מומנטי הכפיפה] לגבי מצב c [תנאי שפה של השענה חופשית בשני הצדדים] יהיו כדלקמן:

המומנטים החיוביים המקסימאליים לגבי מצב רתום בשפה אחת וחופשי בשפה הנגדית [כמתואר בשרטוט מצבb] יהיו כדלקמן:
המומנטים לכפיפה במצב בו שני השפות רתומות [a] –
המומנטים השליליים שיפעלו בצד הרתום בתנאי שפה b [צד אחד רתום וצד שני חופשי] יהיו –
המומנטים שיפעלו במצב של ריתום שתי השפות [a] –

המשוואות לחישוב פרטני ולחישוב במטרה להרכיב את הטבלאות הן סיכום העומסים לשלושת הכיוונים ושיוויון השקיעות בכל הכיוונים, לאמור:


על ידי הפעלת המשוואות הנ"ל לגבי יחסים שונים שבין lx   ly   lz מתקבלות טבלאות המהוות בסיס לחישובי תקרה מסיבית שבה כיווני הזיון הם שלושה כיוונים.
 

להלן ריכוז הנתונים בשלוש טבלאות 1, 2, 3, לגבי שלושה מצבים של תנאי שפה, ובהמשך טבלה מספר 4 בה מרוכזות נוסחאות המומנטים החיוביים והשליליים לגבי כלל האפשרויות של תנאי שפה בטבלאות מסיביות ל- 3 כיוונים, כבסיס להמשך החישובים לכל דכפין.


 

 

דוגמת חישוב

משושה שאינו משוכלל, עקב "גזילת" 1 מ` מכיוון בגלל הצורך בהתקנת מדרגות, לפי השרטוט כדלקמן:

שרטוט ח`

העומס הפועל על הפלטה הינו 750 ק"גלמ"ר.

המקדמים יילקחו מתוך הנחת אינטרפולציה ליניארית – בטבלה מס` 1 כדלקמן:

מסקנות וסיכום
 

על ידי השוואת מבנים דומים, המחושבים כתקרות מסיביות עם זיון לכיוון אחד, לתקרות המחושבות לשני כיוונים ולשלושה כיוונים, כפוף לכך שהגיאומטריה של המבנה מתאימה לכל אחת מהאפשרויות הנ"ל, הרי בחישוב לשלושה כיוונים מתקבל חיסכון ניכר בזיון ובבטון. לשון אחר, על אף הקטנת הגובה הסטטי של התקרה – כמות הברזל פוחתת.
עקב הזנחת הטיפול העיוני בהצעה, הרי היא לא פותחה מעבר למאמר זה, לא יושמה כתוכנת מחשב, לא הותקנו תקנים ולא נעשו מבחנים שונים המתקיימים במכוני המחקר לגבי כל שיטות חישוב המבנים הידועות.
 
הערת סיכום
 
מוזמנות בזה יוזמות לעבודות מחקר/פרוייקט גמר, והמחבר יהיה מוכן לסייע כמנחה חיצוני בעבודת מחקר אקדמית, במטרה לקדם יישום שיטה זו לתועלת הכלל. [המחבר שימש בעבר מנחה אקדמי לתואר שני בהנדסה אזרחית באונ` בן גוריון – בנושא אחר].
 
מראי מקום
 
1. תקרת בטון לשלושה כיוונים/ אינג` אברהם בן עזרא, "הנדסה ואדריכלות" – עיתון אגודת האינג`ינרים והארכיטקטים בישראל, כרך מ"ב, חוברת 8 דצמבר 1982.
 
2. תקרת בטון מזוין לשלושה כיוונים / ד"ר אינג` אברהם בן עזרא, "הנדסת בניה ותשתיות" – בטאון איגוד המהנדסים לבניה ותשתיות בישראל, מגזין מס` 3 אוקטובר 1999.