חישוב תקרה מסיבית מבטון מזוין לשלושה כיוונים

ככל שידוע, לראשונה הועלה הרעיון בספרות המקצועית בגיליון "הנדסה ואדריכלות" של אגודת האינג`ינרים והארכיטקטים בישראל, גליון מס` 8-9/82 שראה אור בדצמבר 1982 [1]. בגיליון זה הובאו העקרונות של החישוב, ראה שרטוטים א` ב`, ויתרונותיו, ראה שרטוטים ג` ד`.

 

 

 

בהמשך [שרטוטים ה` ו`] מובא במאמר הנדון הסבר והמחשה חישובית כי ביצוע הזיון בשלוש שכבות זו על גבי זו לא גורע מהותית מהגובה הסטטי של התקרה והוא בטל בששים ביחס לחסכונות בבטון ובברזל כפי שיוכח להלן.

חתך שרטוט ה`.
(גבהים סטטיים בהנחת הברזל לשני כיוונים)

• היעדר תקנים לגבי השיטה לחישוב תקרות מסיביות לשלושה כיוונים.
• היעדר ספרות מקצועית, כתובה ו/או ממוחשבת.
• הימנעות הטכניון, ושאר מוסדות הלימוד להנדסה אזרחית, מלדון בשיטה ולו במסגרת פרוייקטים מיוחדים [להבדיל מתוכנית הלימודים הסדירה].

להלן ריכוז המונחים הסטטיים שייעשה בהם שימוש, לגבי שלושת מצבי הגבול כפי שמתוארים בשרטוט ז` להלן:
 

     

עבור תנאי שפה של השענה חופשית בשני הצדדים – לפי שרטוט ז` מצב c- תהיה השקיעה כדלקמן:

עבור תנאי שפה כמו בשרטוט ז` מצב b [צד אחד השענה חופשית וצד שני רתום] תתקיים הנוסחה:

עבור תנאי שפה לפי תיאור c בשרטוט ז` – ריתום בשני הצדדים – תתקיים הנוסחה של השקיעות כלהלן:

המומנטים החיוביים המקסימאליים [מומנטי הכפיפה] לגבי מצב c [תנאי שפה של השענה חופשית בשני הצדדים] יהיו כדלקמן:

המומנטים החיוביים המקסימאליים לגבי מצב רתום בשפה אחת וחופשי בשפה הנגדית [כמתואר בשרטוט מצבb] יהיו כדלקמן:

המומנטים לכפיפה במצב בו שני השפות רתומות [a] –

המומנטים השליליים שיפעלו בצד הרתום בתנאי שפה b [צד אחד רתום וצד שני חופשי] יהיו –

המומנטים שיפעלו במצב של ריתום שתי השפות [a] –

המשוואות לחישוב פרטני ולחישוב במטרה להרכיב את הטבלאות הן סיכום העומסים לשלושת הכיוונים ושיוויון השקיעות בכל הכיוונים, לאמור:

על ידי הפעלת המשוואות הנ"ל לגבי יחסים שונים שבין lx   ly   lz מתקבלות טבלאות המהוות בסיס לחישובי תקרה מסיבית שבה כיווני הזיון הם שלושה כיוונים.

 

להלן ריכוז הנתונים בשלוש טבלאות 1, 2, 3, לגבי שלושה מצבים של תנאי שפה, ובהמשך טבלה מספר 4 בה מרוכזות נוסחאות המומנטים החיוביים והשליליים לגבי כלל האפשרויות של תנאי שפה בטבלאות מסיביות ל- 3 כיוונים, כבסיס להמשך החישובים לכל דכפין.

 

 

דוגמת חישוב

משושה שאינו משוכלל, עקב "גזילת" 1 מ` מכיוון בגלל הצורך בהתקנת מדרגות, לפי השרטוט כדלקמן:

שרטוט ח`

העומס הפועל על הפלטה הינו 750 ק"גלמ"ר.

המקדמים יילקחו מתוך הנחת אינטרפולציה ליניארית – בטבלה מס` 1 כדלקמן:

מסקנות וסיכום

 

על ידי השוואת מבנים דומים, המחושבים כתקרות מסיביות עם זיון לכיוון אחד, לתקרות המחושבות לשני כיוונים ולשלושה כיוונים, כפוף לכך שהגיאומטריה של המבנה מתאימה לכל אחת מהאפשרויות הנ"ל, הרי בחישוב לשלושה כיוונים מתקבל חיסכון ניכר בזיון ובבטון. לשון אחר, על אף הקטנת הגובה הסטטי של התקרה – כמות הברזל פוחתת.

עקב הזנחת הטיפול העיוני בהצעה, הרי היא לא פותחה מעבר למאמר זה, לא יושמה כתוכנת מחשב, לא הותקנו תקנים ולא נעשו מבחנים שונים המתקיימים במכוני המחקר לגבי כל שיטות חישוב המבנים הידועות.

 

הערת סיכום

 

מוזמנות בזה יוזמות לעבודות מחקר/פרוייקט גמר, והמחבר יהיה מוכן לסייע כמנחה חיצוני בעבודת מחקר אקדמית, במטרה לקדם יישום שיטה זו לתועלת הכלל. [המחבר שימש בעבר מנחה אקדמי לתואר שני בהנדסה אזרחית באונ` בן גוריון – בנושא אחר].

 

מראי מקום

 

1. תקרת בטון לשלושה כיוונים/ אינג` אברהם בן עזרא, "הנדסה ואדריכלות" – עיתון אגודת האינג`ינרים והארכיטקטים בישראל, כרך מ"ב, חוברת 8 דצמבר 1982.

 

2. תקרת בטון מזוין לשלושה כיוונים / ד"ר אינג` אברהם בן עזרא, "הנדסת בניה ותשתיות" – בטאון איגוד המהנדסים לבניה ותשתיות בישראל, מגזין מס` 3 אוקטובר 1999.